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高中三角函数公式有哪些必背公式是哪个

2025-01-17 16:06:28 高起点

  三角函数是基本初等函数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数是高中数学中的重要组成部分,它们不仅在数学学科内有着广泛的应用,而且在物理、工程等其他学科中也扮演着重要角色。

  一、高中三角函数公式有哪些

  1、基本三角函数定义

  sinθ=对边/斜边

  cosθ=邻边/斜边

  tanθ=对边/邻边

  cscθ=1/sinθ

  secθ=1/cosθ

  cotθ=1/tanθ

  2、同角三角函数基本关系

  sin2θ+cos2θ=1

  1+tan2θ=sec2θ

  1+cot2θ=csc2θ

  3、诱导公式

  sin(−θ)=−sinθ

  cos(−θ)=cosθ

  sin(π−θ)=sinθ

  cos(π−θ)=−cosθ

  sin(π+θ)=−sinθ

  cos(π+θ)=−cosθ

  sin(π/2−θ)=cosθ

  cos(π/2−θ)=sinθ

  4、和差公式

  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

  sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ

  cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ

  cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ

  tan(α+β)=tanα+tanβ/1−tanαtanβ

  tan(α−β)=tanα−tanβ/1+tanαtanβ

  5、倍角公式

  sin2θ=2sinθcosθ

  cos2θ=cos2θ−sin2θ=2cos2θ−1=1−2sin2θ

  tan2θ=2tanθ/1−tan2θ

  6、半角公式

  sin2θ=±√21−cosθ

  cos2θ=±√21+cosθ

  tan2θ=±√1+cosθ1−cosθ=sinθ/1+cosθ=1−cosθ/sinθ

  7、和差化积公式

  sinα+sinβ=2sinα+β/2cosα−β/2

  sinα−sinβ=2cosα+β/2sinα−β/2

  cosα+cosβ=2cosα+β/2cosα−β/2

  cosα−cosβ=−2sinα+β/2sinα−β/2

  8、积化和差公式

  sinαsinβ=1/2[cos(α−β)−cos(α+β)]

  cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α−β)]

  sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α−β)]

  二、高中三角函数必背公式是哪个

  1、同角三角函数基本关系

  sin2θ+cos2θ=1

  1+tan2θ=sec2θ

  1+cot2θ=csc2θ

  2、和差公式

  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

  sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ

  cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ

  cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ

  tan(α+β)=tanα+tanβ/1−tanαtanβ

  tan(α−β)=tanα−tanβ/1+tanαtanβ

  3、倍角公式

  sin2θ=2sinθcosθ

  cos2θ=cos2θ−sin2θ=2cos2θ−1=1−2sin2θ

  tan2θ=2tanθ/1−tan2θ

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