函数的性质是一个广泛而深入的概念，它描述了函数在不同方面的特性和行为。函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。

　　一：函数的主要性质有哪些

　　1、单调性

　　单调递增：当自变量在其定义域的某一部分内增大时，函数值也随之增大。

　　单调递减：当自变量在其定义域的某一部分内增大时，函数值随之减小。

　　2、奇偶性

　　奇函数：满足f(-x)=-f(x)的函数，其图像关于原点对称。

　　偶函数：满足f(-x)=f(x)的函数，其图像关于y轴对称。

　　注意：判断奇偶性时，需确保函数的定义域关于原点对称。

　　3、周期性

　　函数的周期性描述了函数值在一定间隔内重复出现的性质。如果存在一个正数Y，使得对于定义域内的所有x，都有f(x+Y)=f(x)f(x+Y)=f(x)，则函数是周期函数，Y是函数的一个周期。

　　4、对称性

　　轴对称：若函数是偶函数，即，则函数的图象关于直线对称；若对于上的任意都有或，则的图象关于直线对称.

　　中心对称：若函数是奇函数，即，则函数关于点中心对称。

　　二、函数的定义

　　函数是一种特殊的对应关系，它按照某种确定的规则，将一个集合，称为定义域中的每一个元素映射到另一个集合（称为值域）中的唯一元素。如果存在两个数集A和B，以及一种对应法则f，使得对于A中的任意元素x，通过f都能找到B中的唯一元素y与之对应，那么就说f是A到B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。其中，x称为自变量，y称为因变量或函数值。