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分式的定义和有意义的条件

2024-09-18 15:14:00 高起点

  分式,是一种基本的几何或代数表达形式,用于表示整体与部分的关系。在数学中,分式具有广泛的应用,从简单的分数运算到复杂的代数方程,都是分式的表现形式。下面,小编你将为您介绍分式的定义及其有意义的条件。

  分式的定义

  一般地,如果A、B表示两个整式,且B中含有字母,那么式子A/B就叫做分式,其中A称为分子,B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式,分式的值随分式中字母取值的变化而变化。‌

  分式有意义的条件

  1、分式有意义条件:分母不为0。

  2、分式值为0条件:分子为0且分母不为0。

  3、分式值为正(负)数条件:分子分母同号得正,异号得负。

  4、分式值为1的条件:分子=分母≠0。

  5、分式值为-1的条件:分子分母互为相反数,且都不为0。

  分式运算法则

  1、约分

  根据分式基本性质,可以把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

  步骤:

  (1).如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去。

  (2).分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。

  2、公因式的提取方法

  系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式。

  3、最简分式

  一个分式不能约分时,这个分式称为最简分式。约分时,一般将一个分式化为最简分式。乘法同分母分式的加减法法则进行计算。两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

  4、除法

  两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。也可表述为:除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数。

  5、乘方

  分子乘方做分子,分母乘方做分母,可以约分的约分。

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