正交矩阵是指其转置等于逆的矩阵，性质是逆也是正交阵、积也是正交阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。正交矩阵不一定是实矩阵，实正交矩阵即该正交矩阵中所有元都是实数，可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是西矩阵。

　　正交矩阵的定理

　　在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵

　　方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组;

　　方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基:

　　A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量;

　　A的列向量组也是正交单位向量组。

　　正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

　　正定矩阵的判定方法

　　1.矩阵A的特征值均为正数，则A为正定矩阵.

　　2.矩阵A的行列式值大于0，则A为正定矩阵